注释,注释: Объектом исследования в данной работе являются сети мобильной связи. Предметом исследования являются алгоритмы, позволяющие определить оптимальное расположение базовых станций, а также такую мощность оборудования, которой будет достаточно для обслуживания абонентов с допустимым уровнем перегрузок и другими требованиями, предъявляемые к качеству обслуживания. Целью является проектирование сети мобильной связи с точки зрения критерия минимизации расходов на все сетевые элементы с учетом предполагаемого количества абонентов и объема трафика. Специфика целевой функции и ее аргументов, а также ограничений позволяет определить исследуемую задачу как задачу условной оптимизации и применить для ее решения используемый в данных случаях инструментарий. В результате описан обобщенный алгоритм решения задач структурного синтеза для систем, отличительной чертой которых является наличие мобильных абонентов и базовых станций, осуществляющих их обслуживание путем приема и передачи сигнала. Сравнительный анализ существующих подходов к решению задачи позволил формализовать целевую функцию и ограничения. Полезность полученных результатов заключается в возможности их применения (после реализации алгоритмов решения задачи) для проектирования и внедрения современных систем мобильной связи.

Abstract: The object of the research is the mobile networks. The subject of the research is the algorithms that allow to determine the optimal location of base stations, as well as such equipment capacity that will be enough to serve subscribers with an acceptable level of overloads and other requirements for quality of service. The goal is to design the network in terms of the criterion for minimizing the cost of all network elements, taking into account the expected number of subscribers and traffic. The specificity of the objective function and its arguments, as well as constraints, allows to define the problem under investigation as a conditional optimization problem and apply the tools used in these cases to solve it. As a result, a generalized algorithm for solving problems of structural synthesis for systems whose distinctive feature is the presence of mobile subscribers and base stations that service them by receiving and transmitting a signal is described. A comparative analysis of existing approaches to solving the problem allowed us to formalize the objective function and limitations. The usefulness of the results is the possibility of their use (after the implementation of algorithms for solving the problem) for the design and implementation of modern mobile communication systems.

注释,注释: Объектом исследования в работе являются сложные обслуживающие системы, отличающихся взаимной зависимостью между работами, их случайная длительность, а также необходимость рационализации ресурсов во времени. Эти особенности обуславливают разработку математической модели, которая станет основой оптимизационной задачи, предназначенной для формирования план-графика. В качестве целевой функции выбран обобщенный критерий, позволяющий наиболее эффективным образом распределить ресурсы во времени. Важным параметром такой модели является длительность обслуживания. Оценка этого параметра является важной задачей, поскольку напрямую влияет на погрешность разрабатываемого графика. Формирование математической модели базируется на аппарате теории вероятностей и теории управления проектами. Для нахождения длительности обслуживания было получено кубическое уравнение, связывающее дисперсию, математическое ожидание и моду кубического уравнения. В результате получена математическая модель, предназначенная для описания многостадийных обслуживающих систем со стохастической длительностью обслуживания взаимно-зависимых работ. Данная модель может быть использована для описания целого класса систем с вышеперечисленными особенностями в случае, когда необходимо эффективным образом распределить ресурсы во времени. Новизна заключается в использовании обобщенного ресурсного критерия совместно с ресурсными и временными ограничениями. Получена также оценка длительности обслуживания, отличающаяся повышенной точностью по сравнению с существующими аналогами.

Abstract: The object of research in the work involves the complex service systems, which are characterized by mutual dependence between the works, their random duration and necessity of rationalize recourses in time. These features stipulate the development of a mathematical model which is meant to form the basis for the optimization task of forming a schedule. As the objective function, a generalized criterion that allows the most efficient allocation of resources over time is chosen. An important parameter of this model is the duration of the service. The assessment of this parameter is an important task, since it directly affects the accuracy of the developed schedule.The formation of a mathematical model is based on the apparatus of probability theory and the theory of project management. To find the duration of the service a cubic equation connecting the variance, the expectation and the mode of the cubic equation was obtained. As a result a mathematical model a mathematical model designed for describing multi-stage servicing systems with a stochastic duration of maintenance of mutually dependent works was found by the authors. This model may be used to describe a whole class of systems with the above features in the case where it is necessary to efficiently allocate resources  over time. Novelty is present in the use of a generalized resource criterion in conjunction with resource and time constraints. The author also finds an evaluation of service time, which is distinguished by increased accuracy in comparison with existing analogues.

注释,注释: Предметом исследования в данной работе является плотность распределения случайной величины, представляющей собой сумму конечного числа бета-величин, каждая из которых распределена в своем интервале со своими параметрами. Данный закон является широко распространенным в теории вероятностей и математической статистике, поскольку с его помощью могут быть описано достаточно большое число случайных явлений, в случае если значения соответствующей непрерывной случайной величины сосредоточены в определенном интервале. Поскольку искомая сумма бета величин не может быть выражена ни одним из известных законов, возникает задача об оценке ее плотности распределения. Целью работы является нахождение такой аппроксимации для плотности распределения суммы бета-величин, которая отличалась бы наименьшей погрешностью. Для достижения поставленной цели был проведен вычислительный эксперимент, в результате которого для заданного числа бета величин осуществлялось сравнение численного значения плотности распределения с аппроксимацией искомой плотности. В качестве аппроксимаций использовались нормальное и бета распределения. В результате экспериментального анализа были получены результаты, свидетельствующие о целесообразности аппроксимации искомого закона распределения законом бета. В качестве одной из областей применения полученных результатов рассмотрена задача управления проектами со случайной длительностью, где ключевую роль играет оценка времени выполнения проекта, который, в силу специфики предметной области, может быть описан с помощью суммы бета-величин.

Abstract: The subject of the research in this paper is the probability density function (PDF) of the random variable, which is the sum of a finite number of beta values. This law is widespread in the theory of probability and mathematical statistics, because using it can be described by a sufficiently large number of random events, if the value of the corresponding continuous random variable concentrated in a certain range. Since the required sum of beta values can not be expressed by any of the known laws, there is the problem of estimating its density distribution. The aim is to find such approximation for the PDF of the sum of beta-values that would have the least error. To achieve this goal computational experiment was conducted, in which for a given number of beta values the numerical value of the PDF with the approximation of the desired density were compared. As the approximations it were used the normal and the beta distributions. As a conclusion of the experimental analysis the results, indicating the appropriateness the approximation of the desired law with the help of the beta distribution, were obtained. As one of the fields of application of the results the project management problem with the random durations of works is considered. Here, the key issue is the evaluation of project implementation time, which, because of the specific subject area, can be described by the sum of the beta values.

注释,注释: Объектом исследования в данной работе являются сложные обслуживающие системы, отличительной особенностью которых является стохастический характер длительности обслуживания комплекса взаимно-зависимых работ, которые определяют проект. Целью работы является формирование план-графика по обслуживанию заявок с учетом ограничений на время обслуживания заявки и на объемы ресурсов, которыми располагает система. В качестве критерия оптимизации выбран обобщенный ресурсный критерий, позволяющий в зависимости от предпочтений пользователя описать такие режимы работы, как равномерная загрузка системы, максимальная загрузка и т.д. Методы построения план-графика основываются на численных алгоритмах, в основе которых лежат эвристики, определенные в результате анализа существующих подходов и специфики выдвинутой цели исследования. В результате предложен комплекс численных методов, которые легли в основу программного средства, формирующего план-график по обслуживанию заявок. Новизна заключается в применении эвристик, позволяющих получить субоптимальное расписание за приемлемое время. В качестве одной из областей применения результатов представлена оптимизация функционирования вагоноремонтного производства.

Abstract: The objects of the research are the complex service systems, the distinctive feature of which is the stochastic duration of the servicing of the complex of mutually dependent works that define the project. The aim of the work is to develop a schedule of service requests taking into account restrictions on the time of service and on the amount of resources. As an optimization criterion a generalized resource criterion is selected. This criterion allows describing such modes as uniform system load, maximum load, etc depending on the preferences of the user. Methods of building the schedule are based on the numerical algorithms, which are formed with the help of heuristics. This heuristics are determined by the analysis of the existing approaches and specific objectives of the study. As a result the study proposes a complex of numerical methods that constitute the basis of the software for building the schedule service applications. The novelty of the study consists in the application of heuristics that provide a suboptimal schedule in a reasonable time. As one of the applications of the results the article shows the optimization of functioning of the wagon repairing production.

注释,注释: Рассматривается задача управления проектами, особенностью которых является случайное время выполнения работ. Важной задачей является анализ рисков несвоевременного завершения таких проектов, а также степень соответствия запланированного расписания фактическому. Существующие подходы базируются на предположениях, которые не всегда выполнимы в реальных условиях. Это обуславливает необходимость разработки механизмов для исследования имеющихся оценок на точность и, возможно, их модификации.
Объектом исследования является проект, заданный совокупностью взаимно-зависимых работ со случайной длительностью выполнения; предметом – вероятностно-временные характеристики данного проекта. Целью исследования является получение вероятностно-временных характеристик путем проведения серий экспериментов над моделью.
Для достижения данной цели необходимо спроектировать и реализовать систему имитационного моделирования, позволяющую с учетом специфики исследуемой задачи проводить эксперименты для анализа исследуемых характеристик проекта. В результате предложена система имитационного моделирования, принципиальное отличие которой от существующих аналогов является ориентация на использование для решения класса задач управления проектами со случайной длительностью выполнения отдельных работ. Система позволяет исследователю проводить разнообразные эксперименты для получения статистических характеристик длительности проекта.

Abstract: In this paper the problem of project management with the random duration of works is considered. An important task is to analyze the risk of delayed completion of such projects. Existing approaches are based on assumptions that are not always feasible under real conditions. In this regard, it is necessary to develop mechanisms for research on the accuracy of the available estimates and may modify them. The object of study is a project given a set of mutually-dependent work with random time of execution. Object of research is probabilistic-temporal characteristics of such project. The aim of the study is to obtain a probability-time characteristics through a series of experiments. To achieve this goal it is necessary to design and implement a system simulation, which allows taking into account the specifics of the problem to conduct experiments to analyze the characteristics of the project. As a result, a system simulation is proposed, which is a fundamental difference from existing analogues is to focus on the use of solutions for a class project management tasks with random duration of execution of certain works. The system allows the researcher to conduct a variety of experiments to obtain the statistical characteristics of the duration of the project in different conditions.

注释,注释: Рассматривается задача сетевого планирования и управления со случайной длительностью выполнения отдельных операций. Предметом исследования является закон распределения случайной величины, описывающей время выполнения данного проекта. Целью работы является оценка такого закона. Актуальность данной задачи связана с необходимостью повышения точности известных существующих оценок, не принимающих во внимание специфику закона распределения отдельных работ, определяющих проект. Основная сложность практического решения данной задачи заключается в необходимости вычисления кратного определенного интеграла, причем количество отдельных интегралов заранее неизвестно и определяется числом работ, составляющих критический путь данного проекта. В результате предложен численный метод, основанный на рекурсии, который позволяет численно оценить искомый закон распределения. Научная новизна результатов заключается в получении оценок закона распределении длительности проекта, отличающихся повышенной точностью по сравнению с существующими аналогами. Без ограничения общности, разработанный рекурсивный алгоритм может быть использован для широкого класса задач, в которых неизвестно распределение суммы случайных величин при известных распределениях отдельных слагаемых (при предположении о распределении всех значений случайных величин внутри некоторого интервала ограниченной длины).

Abstract: In this paper a problem of network planning and management with a random duration of individual operations is considered. The subject of the study is the law of distribution of the random variable which describes duration of the project. The aim is to estimate such law. The urgency of this problem is related to the need to improve the accuracy of the known existing assessments which do not take into account the specifics of the distribution law of separate works determining the project. The main difficulty of the practical solution of this problem is the need to calculate the multiple definite integral, wherein the number of individual integrals not known in advance and determined by the number of works that make up the critical path of the project. As a result, the numerical method based on recursion is proposed, which allows to numerically estimate the desired distribution law. Scientific novelty of the results is in obtaining estimates of the distribution law of the duration of the project that improves positional accuracy over the existing analogues. Without loss of generality developed a recursive algorithm can be used for a wide class of problems in which the unknown distribution of the sum of random variables with known distributions of the individual terms.