注释,注释: Целью исследования является изучение связи логики и математики в структуре аксиоматизированных и формализованных научных теориях. Объектом исследования является экспликация этой связи и ее объяснение. Предметом исследования выступают синтаксические и семантические взгляды на структуру научных теорий, связь логики и математики в них детально не изучалась. В синтаксическом взгляде структура теории понимается как лингвистический конструкт, построенный из различных логических предложений теоретического уровня, предложений соответствия и предложений наблюдения. Структура теории не учитывает многообразие модельных представлений теории, порождающих множество языковых конструктов. Семантический взгляд преодолевает этот недостаток, и в нем структура теории представлена как иерархия моделей: от аксиом до моделей теоретического уровня, моделей эксперимента и моделей данных.   Структура теории, связь логики и математики изучались с помощью сравнительного анализа, методов интерпретативного анализа и реконструкции научных теорий. Методы позволили эксплицировать в структуре теории математические понятия и соотнести их с логикой и естественным языком. Сравнительный анализ показал, что в синтаксическом взгляде связь логики и математики заключается в том, что математические понятия физики интерпретируются в языке логики предикатов первого порядка с равенством. Связь между математическими понятиями обеспечивает аксиоматический метод, служащий средством формализации понятий. Математика сводится к логике. В семантическом подходе для выявления связи математики и логики понадобилась реконструкция структуры нерелятивистской квантовой механики. С помощью теоретико-множественного предиката Суппеса были определены ее аксиомы, установлена связь между математическими структурами, постулатами теории, аксиомами, и наблюдаемыми величинами. Логика и математика связаны друг с другом так, что метаматематика или лингвистика есть часть математики. Математика включает в себя теорию множеств и теорию моделей, то есть математическую логику. Проблемной остается связь математических формализмов с явлениями, и с естественным языком, этот недостаток есть и в синтаксическом подходе. Новизна заключается в том, что исследование вносит вклад в методологию и логику науки, в объяснение связи логики и математики в научной теории, что было проиллюстрировано на разных примерах из различных областей физики.

Abstract: The aim of the research is to study the relationship between logic and mathematics in the structure of axiomatized and formalized scientific theories. The object of the study is the explication of this connection and its explanation. The subject of the study is syntactic and semantic views on the structure of scientific theories, the relationship between logic and mathematics has not been studied in detail in them. In the syntactic view, the structure of the theory is understood as a linguistic construct build from various logical propositions of the theoretical level, correspondence propositions and observation propositions. The structure of the theory does not take into account the variety of model representations of the theory that generate a variety of language constructs. The semantic view overcomes this disadvantage, and in it the structure of the theory is presented as a hierarchy of models: from axioms to theoretical-level models, experimental models and data models. The structure of the theory, the connection of logic and mathematics were studied using comparative analysis, methods of interpretive analysis and reconstruction of scientific theories. The methods made it possible to explicate mathematical concepts in the structure of the theory and correlate them with logic and natural language. Comparative analysis has shown that in the syntactic view, the connection between logic and mathematics lies in the fact that mathematical concepts of physics are interpreted in the language of logic of first-order predicates with equality. The connection between mathematical concepts is provided by the axiomatic method, which serves as a means of formalizing concepts. Mathematics comes down to logic. In the semantic approach, in order to identify the connection between mathematics and logic, it was necessary to reconstruct the structure of non-relativistic quantum mechanics. With the help of the set-theoretic predicate of Suppes, its axioms were determined, the connection between mathematical structures, postulates of the theory, axioms, and observable quantities was established. Logic and mathematics are related to each other in such a way that metamathematics or linguistics is a part of mathematics. Mathematics includes set theory and model theory, i.e. mathematical logic. The connection of mathematical formalisms with phenomena and with natural language remains problematic, and there is this drawback in the syntactic approach. The novelty lies in the fact that the research contributes to the methodology and logic of science, to the explanation of the connection between logic and mathematics in scientific theory, which was illustrated by various examples from various fields of physics.

注释,注释: Предметом исследования выступает дискретная математическая химия как новая область знания в теоретической химии. Особое внимание уделяется таким аспектам исследования как: характеристике этапов ее развития в связи с научными и социальными проблемами, их связь с формированием предмета и особенностями методологии, отличие дискретной математической химии от математической химии, хемоинформатики и цифровой химии, прослеживается связь с этими науками.
Объектом исследования является математическая дискретная химия в контексте ее истории. Методология исследования включает в себя принцип взаимосвязи исторического и логического, позволивший выявить переломные моменты в истории дискретной математической химии, связанные с ее теоретизацией, и системный подход, в рамках которого рассматривается иерархия математических моделей в современных математических химических науках, раскрывающая особенность предмета дискретной математической химии.
Сделан вывод о том, что дискретная математическая химия является самостоятельной областью знания, возникшей в результате интеграции методов нечисленной математики и различных областей химического знания. Она постепенно выделилась из различных областей химических наук, имеет свою специфику, которая отличает ее от математической химии, хемоинформатики и цифровой химии по следующим критериям: 1) способу внедрения дискретной математики в химию без участия в этом процессе посредника – физики, 2) особому стилю математического мышления в химии, 3) степени идеализации в математическом моделировании. Ее математический аппарат представляет собой математическое моделирование, который используется для формализации многих химических наук. Она есть инструмент исследования и язык современной химии.
Новизна исследования заключается в том, что выявлена специфика дискретной математической химии, установлена ее идентичность и самостоятельность, а также определены ее методологические границы в соответствии с иерархией математических химических наук. Результаты исследований вносят вклад в методологию химии и философию науки.

Abstract: The subject of the study is discrete mathematical chemistry as a new field of knowledge in theoretical chemistry. Particular attention is paid to such aspects of research as: the characteristics of the stages of its development in connection with scientific and social problems, their connection with the formation of the subject and the features of methodology, the difference between discrete mathematical chemistry from mathematical chemistry, chemoinformatics and digital chemistry, the connection with these sciences is traced. The object of research is mathematical discrete chemistry in the context of its history. The methodology of the research includes the principle of the relationship between historical and logical, which made it possible to identify turning points in the history of discrete mathematical chemistry associated with its theorization, and a systematic approach, in which the hierarchy of mathematical models in modern mathematical chemical sciences is considered, revealing the peculiarity of the subject of discrete mathematical chemistry. It is concluded that discrete mathematical chemistry is an independent field of knowledge that arose as a result of the integration of methods of non-numerical mathematics and various fields of chemical knowledge. It has gradually emerged from various fields of chemical sciences, has its own specifics, which distinguishes it from mathematical chemistry, chemoinformatics and digital chemistry according to the following criteria: 1) the method of introducing discrete mathematics into chemistry without the participation of an intermediary in this process – physics, 2) a special style of mathematical thinking in chemistry, 3) the degree of idealization in mathematical modeling. Its mathematical apparatus is a mathematical modeling, which is used to formalize many chemical sciences. It is a research tool and the language of modern chemistry.
The novelty of the research lies in the fact that the specificity of discrete mathematical chemistry is revealed, its identity and independence are established, and its methodological boundaries are determined in accordance with the hierarchy of mathematical chemical sciences. The research results contribute to the methodology of chemistry and the philosophy of science.