求实系数和复系数多项式根的数值方法

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注解: 这项研究的主题是考虑和分析一组算法，以数值方式找到多项式的根，主要是复杂的算法，其基础是搜索初始多项式近似分解成乘数的方法。 如果实根的数值查找通常不会造成困难，那么查找复杂根会出现一些困难。 本文提出了一组算法，用于依次查找具有实根的多项式的多个根，然后通过突出显示可能包含根并且显然不包含它们的区间来实根，然后是多项式的复 为了找到复杂的根，使用三项式的乘积对原始多项式进行迭代近似，然后在所产生的三项式的根附近使用复域中的切线方法。 为了找到具有复数系数的多项式的根，我们提出了具有实系数的等效问题的解决方案。 任务的实现是通过一组算法的逐步应用来进行的。 在每个阶段之后，分配一组根，并针对较小程度的多项式解决相同的问题。 所提出的算法的序列使得可以找到多项式的所有实根和复数根。 为了找到具有实系数的多项式的根，建立了一个包括以下主要步骤的算法：确定多项式程度相应降低的多个根；分配一个根范围；找到保证包含根的区间并找到它们，在它们分配后，它只找到对复共轭根；迭代构建三元数，作为这些对值的估计，其精度最小，足以使其定位；用切线法在复域中实际搜索根。 所提出的算法的计算难度是多项式，并且不超过多项式的度数的立方体，这使得可以获得在实际问题中出现的几乎任何多项式的解决方案。 应用领域，除了多项式方程本身之外，还有可以简化为它们的优化，微分方程和最优控制的问题。

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