毕达哥拉斯算术公理：D.希尔伯特第二题的历史根源

注解: 文章考虑了一个正方形的侧面和对角线不可调和的古老定理，特别注意一个不可调和的公理(μονάς), 在古代毕达哥拉斯关于不可估量段理论的证明中发挥关键作用。 该理论的后续发展导致了G.Kantor的无理数理论和无限集理论的形成。 然而，在现代数学中，使用连续小数，这在毕达哥拉斯算术中没有使用。 单位无限除法的操作，由于连续小数被引入使用，与单位不可分割的公理相矛盾。 因此，标准数学的基础，承认了毕达哥拉斯不可同日而语理论的正确性，包含了一个公理矛盾，导致了数学科学基础上的三个危机：古代，与发现不可同日而语的部分相关联;新欧洲，与使用无穷小的伟大相关联;现代，正如K.Godel证明的那样，在标准数学家的框架内是不可能的。

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