用皮尔逊曲线近似独立同分布随机变量之和的分布密度

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注解: 研究的主题是m个独立的同态分布随机变量之和的概率分布密度。 许多基础研究一直致力于分析随机变量总和的分布。 求和理论一直是并仍然是概率论最重要的分支之一。 在该理论框架内证明的极限定理使我们能够判断随机变量的总和可以近似于大m的分布。在这种情况下，近似误差由极限误差估计。 然而，在大多数应用问题中，可求和量的数量是有限的并且不大，并且以边际误差形式的误差估计不够准确。 本研究的目的是开发一种建设性的方法，用于近似具有相同分布的有限数量的独立随机变量的总和的分布密度。 建议使用Pearson曲线作为近似分布。 这种近似没有与使用极限定理相关的缺点。 它适用于任意数量的求和随机变量m>1。
问题的解决方案是基于矩的方法。 作者提出了一个递归公式，用于计算独立随机变量总和的初始矩，这使得找到总和的中心矩，然后找到Pearson曲线的参数成为可能。 证明了M个随机变量之和的Pearson曲线的参数与求和量的相应参数通过简单关系连接。 求出从Pearson参数的坐标系中随机变量总和的分布对应的点到正态分布对应的点(0,3)的距离的依赖性。 通过这个距离的大小，人们可以间接地判断通过正态分布应用近似的可能性。
考虑了通过正态分布近似Pearson曲线的可能性。 近似误差估计为度量中的距离。 得到用于通过正态分布估计m个随机变量之和的近似误差的近似公式。
给出了统计无线电工程问题中经常遇到的随机变量总和的近似分布的例子。 给出了主要类型Pearson曲线的确切和完整的公式作为参考材料。所有获得的结果都适用于对具有有限前四个初始时刻的任何随机变量进行求和。 在MathCad程序中进行的数值计算证实了结论的正确性。

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