注释,注释: Целью исследования является изучение связи логики и математики в структуре аксиоматизированных и формализованных научных теориях. Объектом исследования является экспликация этой связи и ее объяснение. Предметом исследования выступают синтаксические и семантические взгляды на структуру научных теорий, связь логики и математики в них детально не изучалась. В синтаксическом взгляде структура теории понимается как лингвистический конструкт, построенный из различных логических предложений теоретического уровня, предложений соответствия и предложений наблюдения. Структура теории не учитывает многообразие модельных представлений теории, порождающих множество языковых конструктов. Семантический взгляд преодолевает этот недостаток, и в нем структура теории представлена как иерархия моделей: от аксиом до моделей теоретического уровня, моделей эксперимента и моделей данных.   Структура теории, связь логики и математики изучались с помощью сравнительного анализа, методов интерпретативного анализа и реконструкции научных теорий. Методы позволили эксплицировать в структуре теории математические понятия и соотнести их с логикой и естественным языком. Сравнительный анализ показал, что в синтаксическом взгляде связь логики и математики заключается в том, что математические понятия физики интерпретируются в языке логики предикатов первого порядка с равенством. Связь между математическими понятиями обеспечивает аксиоматический метод, служащий средством формализации понятий. Математика сводится к логике. В семантическом подходе для выявления связи математики и логики понадобилась реконструкция структуры нерелятивистской квантовой механики. С помощью теоретико-множественного предиката Суппеса были определены ее аксиомы, установлена связь между математическими структурами, постулатами теории, аксиомами, и наблюдаемыми величинами. Логика и математика связаны друг с другом так, что метаматематика или лингвистика есть часть математики. Математика включает в себя теорию множеств и теорию моделей, то есть математическую логику. Проблемной остается связь математических формализмов с явлениями, и с естественным языком, этот недостаток есть и в синтаксическом подходе. Новизна заключается в том, что исследование вносит вклад в методологию и логику науки, в объяснение связи логики и математики в научной теории, что было проиллюстрировано на разных примерах из различных областей физики.

Abstract: The aim of the research is to study the relationship between logic and mathematics in the structure of axiomatized and formalized scientific theories. The object of the study is the explication of this connection and its explanation. The subject of the study is syntactic and semantic views on the structure of scientific theories, the relationship between logic and mathematics has not been studied in detail in them. In the syntactic view, the structure of the theory is understood as a linguistic construct build from various logical propositions of the theoretical level, correspondence propositions and observation propositions. The structure of the theory does not take into account the variety of model representations of the theory that generate a variety of language constructs. The semantic view overcomes this disadvantage, and in it the structure of the theory is presented as a hierarchy of models: from axioms to theoretical-level models, experimental models and data models. The structure of the theory, the connection of logic and mathematics were studied using comparative analysis, methods of interpretive analysis and reconstruction of scientific theories. The methods made it possible to explicate mathematical concepts in the structure of the theory and correlate them with logic and natural language. Comparative analysis has shown that in the syntactic view, the connection between logic and mathematics lies in the fact that mathematical concepts of physics are interpreted in the language of logic of first-order predicates with equality. The connection between mathematical concepts is provided by the axiomatic method, which serves as a means of formalizing concepts. Mathematics comes down to logic. In the semantic approach, in order to identify the connection between mathematics and logic, it was necessary to reconstruct the structure of non-relativistic quantum mechanics. With the help of the set-theoretic predicate of Suppes, its axioms were determined, the connection between mathematical structures, postulates of the theory, axioms, and observable quantities was established. Logic and mathematics are related to each other in such a way that metamathematics or linguistics is a part of mathematics. Mathematics includes set theory and model theory, i.e. mathematical logic. The connection of mathematical formalisms with phenomena and with natural language remains problematic, and there is this drawback in the syntactic approach. The novelty lies in the fact that the research contributes to the methodology and logic of science, to the explanation of the connection between logic and mathematics in scientific theory, which was illustrated by various examples from various fields of physics.

注释,注释: Предметом исследования выступает метод интерпретации в теоретической химии как совокупность познавательных процедур и приемов на примере взаимодействия классической теории строения и квантовой химии в контексте их истории и логики развития. Показывается, что процесс интерпретации охватывает несколько исторических этапов развития квантовой химии, в этом процессе наблюдается переход от содержательных символических понятий теории строения к формально-логическим квантово-химическим терминам и обратному взаимодействию этих теорий – внедрению последних в теорию строения. Интерпретационный метод в квантовой химии способствует построению все более сложных математических схем, под которые подводится естественно-научное содержание. В схемы входят различные приближения и допущения, существуют также элементы произвола в выборе математических схем теоретиком, что понижает точность объяснений и предсказаний квантовой химии.
Объектом исследования является методология теоретической химии, в рамках которой осуществляется взаимодействие между квантовой химией и классической теорией строения, их познавательные возможности, структура и динамика теоретического знания. Новизна исследования состоит в том, что интерпретация в естественных науках не является до конца изученной, рассмотрение интерпретации в контексте конструктивистского подхода в философии науки позволяет выявить логико-методологические и гносеологические аспекты интерпретации. Результаты исследований вносят вклад в методологию химии, эпистемологию и философию науки.
Выводы заключаются в том, что Процесс интерпретации есть конструирование все более сложных математических схем, который приводит к разрыву между математическим и естественно-научным содержанием понятий, между математическим описанием, естественно-научными теоретическими представлениями и экспериментом. Разрыв сопровождается рождением новых понятий квантовой химии в результате интеграции различных областей знаний и исчезновением понятий классической теории строения, а также осознанием пределов математического метода в химии.

Abstract: The subject of this research is the method of interpretation in theoretical chemistry as a combination of cognitive procedures and approaches on the example of interaction of the classical theory of structure and quantum chemistry within the framework of their history and logic of development. It is demonstrated that the process of interpretation encompasses several historical stages of the development of quantum chemistry, marking the transition from meaningful symbolic concepts of the theory of structure towards formal-logical quantum-chemical terms, and the reverse interaction of these theories – the implementation of the latter into the theory of structure. The interpretational method in quantum chemistry contributes to the construction of more complex mathematical schemes underlying the natural scientific content. Such schemes include various approximations and assumptions, as well as the elements of arbitrariness in selection of the mathematical schemes by the theoretician, which reduces the accuracy of explanations and predictions of quantum chemistry. The object of this research is the methodology of theoretical chemistry, in terms of which takes place the interaction between quantum chemistry and classical theory of structure, their cognitive abilities, structure and dynamics of theoretical knowledge. The novelty lies in the fact that the interpretation in natural sciences is yet to be fully research; the study of interpretation in the context of constructivist approach in the philosophy of science allows revealing the logical-methodological and gnoseological aspects of interpretation. The acquired results contribute to the methodology of chemistry, epistemology, and philosophy of science. It is concluded that the process of interpretation is the construction of more complex mathematical schemes, which leads to the gap between mathematical and natural scientific content of the concepts; between mathematical description, natural-scientific theoretical representations, and experiment. The gap is accompanied by origination of the new concepts of quantum chemistry as a result of integration of the various fields of knowledge and extinction of concepts of the classical theory of structure, as well as determination of the limits of mathematical method in chemistry.