注释,注释: Предметом исследования являются задача фильтрации, которая описывает распределение взвеси твердых частиц в рыхлом пористом грунте. Актуальность построения модели определяется необходимостью укрепления рыхлого грунта закачиванием под давлением раствора в виде суспензии, который при твердении образует водонепроницаемый слой. Основной целью работы автор определяет построение модели движения взвешенных частиц суспензии и коллоидов и образования осадка в пористом грунте для различных режимов фильтрации. Исследуются распределения твердых частиц различных размеров, переносимых жидкостью-носителем и осевших на каркасе пористой среды, при различной скорости роста осадка.
Модель одномерной фильтрации с механизмом удерживания частиц включает гиперболическую систему уравнений первого порядка с несогласованными начальными и граничными условиями, порождающими разрывные решения. Для полидисперсных сред рассматривается модифицированная математическая модель, описывающая конкуренцию частиц различных размеров за малые поры. Вычислительная схема для нахождения численного решения строится методом конечных разностей. Используется оптимизация метода для улучшения сходимости и сокращения времени вычислений. Основными результатами проведенного исследования является многочастичная модель фильтрации раствора в пористом грунте, учитывающая разнообразие размеров взвешенных частиц. Выполнен численный расчет задачи для различных блокирующих коэффициентов фильтрации. Получены решения с разрывом на фронте концентраций. Проведена апробация найденных численных решений. Построены графики зависимости концентраций взвешенных и осажденных частиц от времени и координаты.

Abstract: The subject of the study is the filtration problem, which describes the distribution of suspended solids in a loose porous soil. The urgency of constructing a model is determined by the need to strengthen loose soil by pumping under pressure a solution in the form of a suspension that, when hardened, forms a waterproof layer. The author's main goal is to construct a model for the motion of suspended particles of a suspension and colloids and to form a sediment in a porous ground for various filtration regimes. The distributions of solid particles of various sizes carried by the carrier liquid and settled on the framework of the porous medium are studied at different rates of precipitate growth.The one-dimensional filtration model with the particle retention mechanism includes a hyperbolic system of first-order equations with inconsistent initial and boundary conditions that generate discontinuous solutions. For polydisperse media, a modified mathematical model describing the competition of particles of different sizes for small pores is considered. The computer circuit for finding the numerical solution is constructed by the method of finite differences. The optimization of the method is used to improve convergence and reduce computation time. The main results of the study are a multi-particle model of solution filtration in a porous soil, taking into account the variety of sizes of suspended particles. A numerical calculation of the problem is performed for various blocking filter coefficients. Solutions are obtained with a discontinuity at the concentration front. Approbation of the found numerical solutions is carried out. Plots of the dependence of the concentrations of suspended and sedimented particles on time and coordinates are constructed.