注释,注释: В центре внимания статьи находятся проблемы, связанные с необходимостью выражения в языке науки непротиворечивым образом движения и различного рода изменений, происходящих в объективном мире, с помощью разработки логик, которые были бы терпимыми к логическим противоречиям. В работе представлена краткая история создания паранепротиворечивых (параконсистентных) логик, в которых логические противоречия оказывались вполне допустимыми. Отмечается, что приоритет в их разработке принадлежит российским ученым Н. А. Васильеву и И. Е. Орлову, а также польским философам и логикам Я. Лукасевичу и С. Яськовскому; что с семидесятых годов прошлого столетия развитие параконсистентных логик приняло международный характер; что интерес к этим логикам не стихает и в настоящее время. Обсуждаются возможности использования параконсистентных логик, представленных в работах зарубежных и отечественных философов и логиков, для формализации диалектики. Показывается позитивная роль этих логик в решении многих парадоксов в основаниях классического пропозиционального исчисления и логики предикатов, а также в целях ограничения нежелательных последствий при использовании IT-технологий, связанных с обработкой несогласующейся или противоречивой информации. Делается вывод о том, что использование паранепротиворечивых логик при построении моделей отдельных фрагментов диалектики способствует её развитию как логики и как онтологии, и свидетельствует о том, что аппарат неклассических логик в целом является весьма мощным средством изучения и объяснения многих проблем теоретического познания в целом.

Abstract: The article focuses on the problems associated with the need to express in the language of science in a consistent way the movement and various kinds of changes taking place in the objective world by developing logics that would be tolerant of logical contradictions. The paper presents a brief history of the creation of paraconsistent (paraconsistent) logics, in which logical contradictions turned out to be quite permissible. It is noted that the priority in their development belongs to Russian scientists N. A. Vasiliev and I. E. Orlov, as well as Polish philosophers and logicians Y. Lukasevich and S. Yaskovsky; that since the seventies of the last century, the development of paraconsistent logics has assumed an international character; that interest in these logics is not abating at the present time. The possibilities of using paraconsistent logics presented in the works of foreign and domestic philosophers and logicians for the formalization of dialectics are discussed. The positive role of these logics is shown in solving many paradoxes in the foundations of classical propositional calculation and predicate logic, as well as in order to limit undesirable consequences when using IT technologies related to the processing of inconsistent or contradictory information. It is concluded that the use of paranoherent logics in the construction of models of individual fragments of dialectics contributes to its development as logic and as ontology, and indicates that the apparatus of non-classical logics as a whole is a very powerful means of studying and explaining many problems of theoretical cognition.

注释,注释: Неклассические логики существенным образом расширили традиционную область использования логических методов. Первой из них стала трехзначная логика Я. Лукасевича. Следом появились трехзначная логика А. Бочвара, «квантовые логики» Г. Рейхенбаха и П. Детуш-Феврие, бесконечнозначные, вероятностные и другие логики. Возможности неклассических логик стали широко использоваться в различных отраслях научного знания. Многозначная, нечёткая, интуиционистская, модальная, релевантная и паранепротиворечивая, временная и другие неклассические логики находят сегодня широкое применение в физике, вычислительной математике, информатике, лингвистике, юриспруденции, этике и других областях естественнонаучного и социогуманитарного знания. Возросший в последнее время интерес к неклассическим логикам объясняется, прежде всего, тем, что на смену ранее обсуждавшимся в научном сообществе различным философским, синтаксическим, семантическим и металогическим проблемам на первый план выходят практические интересы. Главным источником такого интереса служит широкое их применение в компьютерных науках, искусственном интеллекте и программировании. Логика причинности используется в об-суждениях трактовки понятий «закон природы», «онтологическая необходимость» и «детерминизм»; темпоральные модальные логики - для моделирования, спецификации и верификации программных систем логического управления; логики с векторной семантикой, совмещающие в себе особенности нечётких и паранепротиворечивых логик - в решении задач динамической верификации продукционных баз знаний и экспертных систем.

Abstract: Non-classical logicians have significantly expanded the traditional field of using logical methods. The first of them was the three-digit logic of Y. Lukasevich. Next came the three-digit logic of A. Bochvar, the "quantum logics" of G. Reichenbach and P. Detush-Fevrier, infinite-valued, probabilistic and other logics. The possibilities of non-classical logics have become widely used in various branches of scientific knowledge. Polysemantic, fuzzy, intuitionistic, modal, relevant and paranoherent, temporal and other non-classical logics are widely used today in physics, computational mathematics, computer science, linguistics, jurisprudence, ethics and other fields of natural science and socio-humanitarian knowledge. The recently increased interest in non-classical logics is explained, first of all, by the fact that various philosophical, syntactic, semantic and metalogical problems that were previously discussed in the scientific community are being replaced by practical interests. The main source of such interest is their wide application in computer science, artificial intelligence and programming. The logic of causality is used in the interpretation of the concepts of "law of nature", "ontological necessity" and "determinism"; temporal modal logics - for modeling, specification and verification of software systems of logical control; logics with vector semantics, combining the features of fuzzy and para-contradictory logics - in solving problems of dynamic verification of production knowledge bases and expert systems.

注释,注释: Предметом исследования являются научные парадоксы и такие средства их разрешения, как неклассические логики. Отстаивается тезис о том, что парадоксы, нередко стимулируют процесс развития науки. Показывается, что наиболее ярко проблема парадоксов проявилась в кризисе в основаниях математики. Что попытки его разрешения во многом способствовали возникновению неклассических логик.
Обосновывается, что неклассические логики помогли решению и объяснению возникающих в научном познании парадоксов. Проводится сравнительный анализ возможностей трехзначной «квантовой логики» Г. Биркгофа и Дж. Фон Неймана и «логики дополнительности» Г. Рейхенбаха, используемых для описания квантовых явлений. Раскрывается потенциал трёхзначной логики Д. Бочвара и неклассических систем А. Зиновьева в решении и объяснении логических парадоксов, значимость для философии науки временной логики Г. Х. Вригта. Особое внимание обращается на паранепротиворечивые (параконсистентные) логики. Выявляется наличие двух точек зрения в понимании их сути и ценности для науки и философии, сопоставление которых показывает, что ни одна из них не соответствует в полной мере реальному положению дел. Основными методами, используемыми в работе являются анализ, сравнение, обобщение, исторический и логический методы, интерпретация и дедукция. Главным выводом является то, что парадоксы научного познания не следует оценивать лишь отрицательно, что они имеют и положительное значение: обнаружение парадоксов в теории свидетельствует о необходимости их устранения, более тщательных исследований и более строгого подхода к разработке теории, что в решении этой задачи вполне могут помочь неклассические логики.

Abstract: The subject of this research is the scientific paradoxes and such means for its resolution as nonclassical logics. The author defends a thesis that paradoxes often stimulate the scientific development. It is demonstrated that most vividly the problem of paradoxes manifested in crises in the fundamentals of mathematics; the attempts for its resolution in many ways contributes to the emergence of nonclassical logics. It is substantiated that nonclassical logics helped to resolve and explain the paraded occurring in scientific cognition. Comparative analysis is conducted on the capabilities of  three-valued “quantum logics” of Garrett Birkhoff and John von Neumann and “logics of complementarity” of Hans Reichenbach. Potential of the three-valued logics of D. Bochvar and nonclassical systems of A. Zinoviev in resolution and explanation of logical paradoxes, as well as importance of temporary logics of G. H. Wright for the philosophy of science is revealed. Special attention is paid  to the paraconsistent logics. The author determines two points of view in understanding of their essence and value for science and philosophy, which juxtaposition shows that none of them fully complies with the actual state of affairs. The main conclusion consists in the statement that paradoxes of scientific cognition should not be assessed just negatively; they also carry a positive meaning: detection of paradoxes in the theory testifies to the need for their elimination, more detailed research and stricter approach towards development of the theory, which in solution of this task can be accomplished by nonclassical logics.

注释,注释:
Предметом исследования являются такие направления в философии математики, как пифагореизм и платонизм, интерес к которым не ослабевает и сегодня. Показывается вклад пифагорейцев в математику, их роль в создании геометрической алгебры, значения открытия ими несоизмеримых отрезков, которое ввергло в кризис пифагорейскую математику.В работе рассматривается суть концепции математического платонизма, раскрываются ее особенности и показываются ее отличия от концепции математического пифагореизма. Исследуются существующие в настоящее время различные формы математического платонизма и выявляются их особенности. В статье представлены основные аргументы современных критиков платонизма в математике и их слабости. Показывается ценность концепции математического платонизма как модели образного мышления, утверждается факт, что среди математиков до сих пор остается большое число его приверженцев. Основными методами исследования являются логический и исторический методы, метод сравнительного анализа, методы обобщения и синтеза как объединения интерпретированного материала в новом ракурсе. Новизна работы состоит в том, что в ней актуализируются идеи пифагореизма и платонизма, а также проблемы возникшего в античности и продолжающегося до сих пор спора между сторонниками платонизма и их оппонентами, имеющего отношение к фундаментальным основаниям математики. Показываются отличия пифагореизма и платонизма друг от друга.
Сопоставляются точки зрения сторонников математического платонизма, а также их оппонентов. Делается вывод, что результаты современной математической науки дают весомые аргументы, подтверждающие работоспособность и наибольшую эффективность концепции платонизма по сравнению с другими философскими концепциями математики.

Abstract: The subject of this research is such philosophical and mathematical disciplines as Pythagoreanism and Platonism, which remain relevant at the present time. The author demonstrate the contribution of Pythagoreans to mathematics, their role in creation of geometric algebra, importance of the discovery of incommensurable segments that propelled the Pythagorean mathematics into crisis. The work examines the essence of the concept of mathematical Platonism, reveals its peculiarities, and demonstrates its dissimilarity from the concept of mathematical Pythagoreanism. The presently existing various forms of mathematical Platonism, as well as their peculiarities are explored. The article provides the main arguments of modern critics of Platonism in mathematics and their weaknesses. The author demonstrates the value of the concept of mathematical Platonism as a model visual thinking, and underlines that a large number of mathematicians remain its adherers. The scientific novelty is defined by the fact that the work actualized the ideas of Pythagoreanism and Platonism, as well as the consequence of a dispute that originated in ancient times and continues today between the supporters of Platonism and their opponents related to the fundamental grounds of mathematics. The author concludes that the results of modern mathematical science give valid arguments that confirm the performance and high efficiency of the concept of Platonism in comparison with other philosophical concepts of mathematics.

注释,注释: Предметом исследования является проблема универсальности (единственности) и уникальности (множественности) «первой» или «опытной» математики и обыденной логики мышления, обсуждается возможность применения социокультурного подхода, эффективно работающего в этноматематике, при изучении логического мышления в историческом контексте. В статье показывается, что в современной истории и философии математики существуют две противостоящих друг другу точки зрения: сторонники первой из них обосновывают единственность, универсальность «первой» или «опытной» математики, сторонники второй – отстаивают идею множественности математик, обусловленную влиянием на ее развитие социокультурных факторов. Отмечается, что в настоящее время сходная ситуация наблюдается и в отношении проблемы универсальности логики мышления. Раскрываются, анализируются и сопоставляются аргументы сторонников единственности обыденной логики и их оппонентов. Основными методами исследования, используемыми автором статьи, являются логический метод и метод сравнительного анализа, аналогия, индукция и обобщение. Новизна работы состоит в том, что в ней впервые представлен сравнительный анализ двух противоположных друг другу точек зрения относительно универсальности/множественности логики мышления в сравнении с аналогичным положением дел в математике.
В статье делаются выводы о том, что: 1) вопрос об универсальности, т. е. единственности для всех живущих на Земле людей, или уникальности, множественности, тесной взаимосвязи логики обыденного мышления (как и «первой математики») с той культурой, в которой она рождается, и на которую она оказывает существенное влияние, остается актуальным и для современной науки и философии; 2) этот вопрос во многом связан с проблемой возникновения не только абстрактного мышления, но и мышления вообще; 3) в настоящее время было бы правомерным (по аналогии с уже достаточно широко используемым сегодня термином «этноматематика») ввести понятие «этнологика» для обозначения области исследований, изучающих роль социокультурных факторов в формировании обыденной логики в историческом развитии.

Abstract: The subject of this research is the problem of universality (singularity) and uniqueness (plurality) of the “first” or “experienced” mathematics and ordinary logic of reasoning. The article discusses the possibility of application of the sociocultural approach that efficiently functions in ethnomathematics, studying of the logical reasoning within the historical context. The author demonstrates that in modern history and philosophy of mathematics, there are two opposing points of view: supporters of the first one substantiate the singularity, universality of the “first” or “experienced” mathematics, while supporters of the second uphold the idea of plurality of mathematics, explained by the impact of sociocultural factors upon its development. It is underlined, that at present time, a similar situation can be noticed with regards to the problem of universality of the logic of reasoning. The scientific novelty consists on presentation of comparative analysis of the two opposing points of view pertaining to the universality/plurality of the logic of reasoning if compared with the analogous circumstances in mathematics. The following conclusions are made: 1) the question of universality, i.e. singularity for the entire population of the Earth, or uniqueness, plurality, close interconnection of the logic of ordinary reasoning (as the “first mathematics” with the culture that it emerges within and produces significant impact, remains relevant for the modern science and philosophy; 2) such question in many way correlates with the problem of occurrence of the abstract reasoning, as well as reasoning in general; 3) it would be appropriate at present stage to introduce the notion of “ethnologic” for assigning the area of research that examine the role of sociocultural factors in establishment of the ordinary logic in historical development.

注释,注释: Предметом исследования является социокультурный (фундаменталистский) подход в философии математики и, в частности, вписывающаяся в него такая область исследований, как этноматематика. Особое внимание при этом обращается на идеи автора «Заката Европы» О. Шпенглера, неокантианцев Г. Когена и П. Наторпа о месте и роли математики в познании, ее связи с культурой. Эти исследования показывают, что человеческая мысль способна предложить множество различных способов количественного восприятия мира, каждый из которых возникает из обыденной практики, что принятая в современном мире парадигма математики на самом деле является всего лишь одной из возможных. Основными методами исследования, которые используются автором статьи, являются обобщение, логический и исторический методы, а также метод сравнительного анализа. Новизна работы состоит в том, что в ней раскрывается общность идей этноматематических исследований, в которых рассматриваются проблемы возникновения и развития «опытной» математики, и работ в области социокультурной философии математики. Что в ней показывается, что эти исследования подтверждают идеи О. Шпенглера о зависимости форм познания от условий бытия человека, о существовании не одной, а нескольких математик, каждая из которых укоренена в своей собственной культуре, а также идеи представителей Марбургской школы неокантианцев о математике как «первоначале» мышления.
В статье делается вывод о том, что работы в области этноматематики, а в более широком контексте, в рамках социокультурного подхода к математическому познанию, наиболее эффективны именно при рассмотрении математики в ее историческом развитии; что их результаты могут служить дополнительными аргументами в пользу математического эмпиризма в его противостоянии с математическим априоризмом.

Abstract: The subject of the research is the sociocultural (fundamentalist) approach to the philosophy of mathematics, in particular, ethnomathematics as the sphere of mathematical research. Particular attention is paid to the ideas of Oswald Spengler, the author of The Decline of the West, Neo-Kantian Hermann Cohen and Paul Natorp about the position and role of mathematics in the cognitive process as well as the relationship between mathematics and culture. The results of the research show that the human mind is able to offer many different ways to quantitative perception of the world, each of which arises from everyday practice, and that the paradigm adopted by contemporary mathematics is in fact only one of possibilities. The main research methods used by the author include generalization, logical and historical methods, as well as a comparative analysis. The novelty of the research is caused by the fact that it reveals the unity of ideas expressed in ethnomathematical researches that deal with the problems of occurrence and development of "experimental" mathematics as well as researches in the field of socio-cultural philosophy of mathematics. It is shown that these results support the idea of Spengler about the dependence of the forms of knowledge on human conditions of existence, about existence of not one but several mathematics, each of which is rooted in their own culture, as well as the ideas of the representatives of the Marburg Neo-Kantian School about mathematics being the "first principle" of thinking. The author of the article concludes that researches in the field of ethnomathematics, and in a broader context, as part of the socio-cultural approach to mathematical knowledge, are most effective when considering mathematics in terms of its historical development; that their results can serve as an additional argument in favor of mathematical empiricism in its confrontation with the mathematical apriorism. 

注释,注释: Предметом исследования является проблема рациональности, внимание к которой сегодня связано с определенным недоверием к классической рациональности и возникновением новой рациональности, выходящей за пределы рациональности научной и включающей в себя всевозможные когнитивные практики. Эта новая рациональность выходит за пределы узкого для нее научного знания и вбирает в себя все, что «делает возможным бытие человека в современном мире», в нее «всё больше втягиваются миф и другие традиционные формы знания, которые уравниваются в правах с наукой»



Основными методами исследования, которые используются автором статьи, являются логический метод и метод сравнительного анализа, позволяющие получить предположительные выводы. Новизна работы связана с идеей автора о том, что «новая рациональность», в которой мышление проявляет своеобразную «гибкость», доходящую до отвержения законов традиционной логики, до допущения в мышлении противоречий, принятия их как вполне законных, является результатом эволюции «дологического» или, как его называл Л. Леви-Брюль «прелогического» мышления. Иными словами, современная рациональность содержит в себе все существующие в настоящее время рациональности, а, значит, допускает и противоречивость мышления и иные, с точки зрения традиционной логики, несообразности.

Abstract: AnnotationThe subject of investigation is the problem of rationality, attention to which today is associated with a certain distrust of classical rationality and the emergence of a new rationality that goes beyond scientific rationality and includes all kinds of cognitive practices. This new rationality goes beyond narrow for her scientific knowledge and incorporates all that "makes possible the existence of man in the modern world," it "more and more drawn into the myth and other traditional forms of knowledge, which equalized the rights of science"The main methods of research used by the author, is a logical method and the method of comparative analysis, you always get the tentative conclusions.The novelty of the work is connected with the idea of the author of that "new rationality" in which thinking manifests a kind of "flexibility" that extends to the rejection of the laws of traditional logic, to the assumptions in the thinking of contradictions, taking them as a fully legitimate, it is the result of the evolution of "pre-logical" or as it is called L. Levy-Bruhl "prelogicheskogo" thinking. In other words, modern rationality contains all the currently existing rationality, and thus permits and contradictory thinking, and others, in terms of traditional logic incongruities.The article tentative conclusion is that the development of rationality takes place by moving from the rationality of "primitive" thinking and rationality myth, then - to the rationality of religious, then - classical scientific thinking, and from there to the "new rationality", which is a synthesis of rationality existed in ancient times and exist today.

注释,注释: Предметом исследования является этноматематика - область знания, возникшая в середине прошлого века и представляющая собой междисцип-линарную область знания, включающую как собственно математику, так и ее историю, а также философию, этнологию, культурологию, психологию, педагогику и некоторые другие дисциплины, в той или иной мере имеющие отношение к математическому познанию. Одним из направлений этноматематики в настоящее время является педагогическое направление, в рамках которого исследователи пытаются синтезировать достижения философии, эпистемологии, а также истории естествознания и математики, акцентируя внимание на образовательной деятельности, в частности, на изучении математики в школах и университетах. Вопрос о целесообразности обращения при обучении основам наук к личностному опыту учащихся, необходимости учитывать в этом процессе этнонациональный, социокультурный контекст, активно обсуждается и в России в рамках таких отраслей знания как этнодидактика и этнопедагогика. В статье показывается общность проблем, к которым обращаются в этноматематике и этнодидактике, рассматриваются аргументы сторонников и критиков этнонационального подхода в образовательном процессе.

Основными методами исследования, которые используются автором статьи, являются анализ литературы, метод сравнительного анализа и обобщение, позволяющие получить некоторые предварительные выводы. Новизна работы связана, прежде всего, с тем, что в ней на основе анализа работ зарубежных авторов, работающих в области этноматематики, недостаточно хорошо известных отечественным философам и ученым, занимающихся сходными проблемами, обращается внимание на точки соприкосновения этой сравнительно молодой области знания с этнодидактикой, которая сегодня успешно используется в национальных школах Российской Федерации.

Abstract: The subject of the research is ethnomatematics as the field of knowledge that was created in the middle of the last century and is an interdisciplinary field of knowledge which includes both the actual math, as well as its history, and philosophy, ethnology, cultural studies, psychology, pedagogy and some other disciplines relating to mathematical knowledge in this way or another. One of the areas of ethnomathematics is pedagogy, within which researchers try to synthesize the achievements of philosophy, epistemology and history of natural science and mathematics focusing on educational activities, in particular, on teaching mathematics in schools and universities. The question whether it would be reasonable to appeal to personal experience of students and their ethnonational and socio-cultural background are actively discussed in Russia within the framework of such branches of knowledge as ethnodidactics and pedagogy. The author of the article shows common problems in ethnomathematics and ethnodidactics and views arguments of the followers and critics of the ethnonational approach to education. The main research methods used by the author include analysis of literature as well as comparative analysis and summarization. The novelty of the research is caused by the fact that the author analyzes works of foreign authors in the field ethnomathematics, these works are not so well-known by Russian philosophers and scientists dealing with the same problems. The novelty is also caused by the author's focusing on the point of contact between ethnomathematics as a rather young branch of knowledge and ethnodidactics which is successfully used at national schools of the Russian Federation.